SISTEMI DI LENTI

Gli obiettivi fotografici sono riconducibili a diottri composti, cioè sistemi ottici costituiti da più lenti, ovvero da più diottri sferici (talora anche da diottri piani), centrati intorno ad un unico asse di simmetria definito asse ottico. In questa sede vengono analizzate le caratteristiche fisiche (ottiche) dei diottri sferici, delle lenti e, infine dei diottri composti.

Diottri sferici
Il diottro sferico è un sistema ottico costituito da 2 mezzi trasparenti omogenei con indice di rifrazione diverso, separati da una superficie sferica. Per definizione ogni diottro sferico presenta alcuni elementi caratterizzanti (fig. 1a e 1b):
1. Angolo di campo: l'angolo compreso tra i due raggi condotti dal centro di curvatura agli estremi della calotta sferica;
2. Asse ottico principale o asse di simmetria: asse passante per il centro di curvatura (c) delle superfici di separazione dei due mezzi;
3. Vertice: punto di intersezione (v) dell'asse ottico con il centro della calotta sferica;
4. Due fuochi principali che godono delle seguenti proprietà:
a) Il primo fuoco principale (F1) è il punto in cui ponendo una sorgente di luce puntiforme, i raggi rifratti dal diottro proseguono paralleli all'asse ottico;
b) Il secondo fuoco principale (F2) è il punto in cui convergono, dopo la rifrazione, i raggi con direzione parallela all'asse ottico; cioè quelli provenienti dall'infinito;
5. Due distanze focali (f1 e f2): rispettivamente le distanza del primo e dal secondo fuoco dal vertice.

Punti coniugati
Un fascio di raggi uscenti da un generico punto oggetto (cioè non posto all'infinito) determina, dopo la rifrazione attraverso un diottro sferico, un fascio di raggi convergenti in un punto immagine reale (fig. 2) o divergenti con i prolungamenti geometrici convergenti in un punto immagine virtuale (fig. 3).

Questa proprietà viene espressa matematicamente con l'equazione dei punti coniugati:
(n1/p) + (n2/q) = [(n2-n1)/R],
dove n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi diottrici; R è il raggio di curvatura del diottro; p la distanza del punto oggetto (pO) e q quella del punto immagine (pI).
Casi particolari si hanno quando p e q corrispondono alla distanza focale rispettivamente del primo e del secondo fuoco principale:
per p = f1 allora q = infinito si ottiene: f1 = R[n1/(n2-n1)]
per q = f2 allora p = infinito si ottiene: f2 = R[n2/(n2-n1)].

Misura del potere del diottro sferico
Il potere del diottro è espresso in Diottrie (siglato D), per definizione positive se il diottro è convergente (e le immagini prodotte sono reali), negative se il diottro è divergente (e produce immagini virtuali).
Il potere diottrico è espresso dalla seguente relazione:
D = n1/f1 = n2/f2 = (n2-n1)/R
In particolare se il primo mezzo di rifrazione è l'aria, il potere diottrico è uguale all'inverso della distanza focale espressa in metri:
D = 1/f.

Lenti
Le lenti sono sistemi ottici costituiti da due diottri accoppiati aventi i centri di curvatura sullo stesso asse; sono formate da un mezzo trasparente limitato da due superfici di cui almeno una avente forma sferica.
Elementi caratteristici delle lenti sono:

1. Due centri di curvatura (C1 e C2) uniti da
2. Un asse ottico principale;
3. Due fuochi principali (F1 e F2);
4. Un centro ottico (o): il punto attraverso il quale tutti i raggi passanti corrispondono a coppie di raggi incidenti ed emergenti paralleli in quanto la lente si comporta rispetto a a questi come un diottro piano (o lastra);
5. Asse secondario: viene così definita qualunque retta passante per il centro ottico;
6. Due fuochi secondari (F'1 e F'2) che godono delle stesse proprietà dei fuochi principali rispetto all'asse secondario.

Le lenti possono essere convergenti o divergenti; in entrambi i casi i fuochi principali e quelli secondari godono delle stesse proprietà:

Lente convergente (fig. 4):
1. I raggi uscenti dal primo fuoco principale dopo la rifrazione escono paralleli all'asse ottico;
2. I raggi provenienti paralleli all'asse ottico dopo la rifrazione convergono nel secondo fuoco principale;
3. Entrambi i fuochi sono reali.

Lente divergente (fig. 5):
1. I prolungamenti dei raggi che dopo la rifrazione escono paralleli all'asse ottico convergono nel primo fuoco principale;
2. I prolungamenti dei raggi provenienti paralleli all'asse ottico dopo la rifrazione convergono nel secondo fuoco principale;
3. Entrambi i fuochi sono virtuali.

Immagine reale e immagine virtuale
Si ha una immagine reale quando i raggi luminosi emessi da un punto oggetto (p) emergendo dal sistema ottico passano effettivamente per il punto immagine (q); nel caso di una lente convergente ponendo uno schermo nel punto immagine si ottiene realmente una immagine (come sul vetro smerigliato di una fotocamera).
Si ha, invece una immagine virtuale quando i raggi luminosi che attraversano il sistema ottico non convergono nel punto immagine, ma vi convergono i loro prolungamenti; ciò accade nella lente divergente; ponendo nel punto immagine uno schermo non si otterrà alcuna immagine (gli obiettivi fotografici non sono sistemi divergenti).

Punti coniugati delle lenti
Nelle lenti l'equazione dei punti coniugati viene applicata alle due superfici e viene considerata l'aria il mezzo di rifrazione di riferimento.
Si ha pertanto:
(1/p) + (1/q) = (n-1) (1/R1 - 1/R2),
dove: n è l'indice di rifrazione della lente; R1 e R2 i raggi di curvatura delle due superfici. Come nel caso dei diottri semplici l'equazione si può risolvere:
per p = f1 allora q = infinito ; e per q = f2 allora p = infinito ottenendo:
1/f1 + 1/f2 = (n - 1) (1/R1 - 1/R2)
che risolta per la distanza focale: 1/f = (1/f1 + 1/f2) determina:
1/f = (n - 1) (1/R1 - 1/R2)
La distanza focale e il potere della lente espresso in Diottrie (D = 1/f) sono positivi nella lente convergente, negativi in quella divergente.

Diottri composti

Il diottro composto (fig. 6) è un sistema di mezzi trasparenti con diverse caratteristiche rifrattive i cui centri di curvatura giacciono sulla stessa retta; il sistema è, dunque, composto da due o più diottri semplici i cui centri di curvatura sono uniti dall'asse ottico del sistema stesso.

Questo assunto è una semplificazione perché vengono considerate per la rifrazione condizioni ideali (sorgenti luminose monocromatiche e puntiformi, sistemi ottici di piccola apertura, raggi incidenti e rifratti parassiali - vicini cioè all'asse ottico) tali da potere considerare l'insieme dei diottri una sola lente: infatti il sistema, per quanto complesso sia, è considerato un sistema ottico centrato su un asse di simmetria (Teoria di Gauss) (fig. 7).

Possono pertanto essere determinate tutte le caratteristiche del sistema conoscendo la posizione dei due Piani detti Principali. Si può infatti misurare con quale angolo un raggio di luce proveniente dallo spazio oggetto parallelo all'asse ottico emerge da sistema e identificare, quindi, il punto in cui l'asse ottico è intersecato nello spazio immagine. Questo punto corrisponde al secondo fuoco principale (F2). Identificato il punto di intersezione del raggio parallelo all'asse ottico incidente, con quello obliquo e tracciata di qui la perpendicolare all'asse ottico, si troveranno un punto di intersezione che prende il nome di secondo punto principale (P2) e un piano definito secondo piano principale (PP2). In modo analogo, considerando un raggio proveniente parallelo all'asse ottico dallo spazio immagine è possibile determinare il primo fuoco principale (f1), il primo punto principale (P1) e il primo piano principale (PP1). In ultimo vanno considerati i punti nodali (PN1 e PN2): si tratta di coppia di punti coniugati tali per cui il raggio entrante per il primo è parallelo al raggio uscente per il secondo. In tutti i sistemi in cui il primo e l'ultimo mezzo di rifrazione sono uguali (negli obiettivi fotografici l'aria), i punti nodali coincidono con i punti principali. (La costruzione è esemplificata in fig. 8).

Fuochi principali, punti principali e punti nodali rappresentano i sei punti (o le tre coppie di punti) cardinali di un sistema diottrico composto.
In linea generale qualunque coppia di punti cardinali può trovarsi disposta sia simmetricamente che non simmetricamente rispetto al centro del sistema (Cs); tale disposizione contraddistingue la costruzione del sistema stesso.